為了了解某校今年高三男生的身體狀況，隨機(jī)抽查了部分男生，將測(cè)得的他們的體重（單位：千克）數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校隨機(jī)抽查的部分男生的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市的總體數(shù)據(jù)，若從全市高三男生中任選三人，設(shè)X表示體重超過55千克的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于
頻數(shù)
頻率
進(jìn)行求解即可；
（2）由（1）可得，一個(gè)男生體重超過55公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
5
8
，所以X～（3，
5
8
），從而可求X的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則
p2=2p1
p3=3p1
p1+p2+p3+(0.0375+0.0125)×5=1
，
解得p1，=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）
∵p2=0.25=
12
n
，∴n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一個(gè)男生體重超過55公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
5
8
，…（8分）
∴X～（3，
5
8
），
∴p（X=k）=
C
k
3
(
5
8
)k(
3
8
)3-k，k=0，1，2，3 …（10分）
隨機(jī)變量X的分布列為：
X 0 1 2 3
p
27
512
135
512
225
512
125
512
則EX=0×
27
512
+1×
135
512
+2×
225
512
+3×
125
512
=
15
8
 …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖，以及離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)在球心O，底面正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且四棱錐O-ABCD的體積為
3
2
2
，AB=
3
，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}共有n（n≥3，n∈N）項(xiàng)，且a1=an=1，對(duì)每個(gè)i（1≤i≤n-1，i∈N），均有
ai+1
ai
∈{
1
2
，1，2}．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)n=8時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且與直線y=x-
3
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)P（3，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N（M在N的右側(cè)），直線AM，BN相交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A（x1，y1），α∈（
π
4
，
π
2
）．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
，交單位圓于點(diǎn)B（x2，y2）．
（1）若x1=
3
5
，求x2；
（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1=
4
3
S2，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)F（1，0）距離的2倍；曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)的拋物線．
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，其中l(wèi)1與C1相交于點(diǎn)A，B，l2與C2相交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1，若對(duì)于區(qū)間[2，
5
2
]內(nèi)任意兩個(gè)相異實(shí)數(shù)x1，x2，總有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)的一種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，據(jù)調(diào)查知每日銷售量m（件）與銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為m=70-x，10≤x≤70．設(shè)該商場(chǎng)日銷售這種商品的利潤為y（元）．（單件利潤=銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)；日銷售利潤=單件利潤×日銷售量）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求該商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2+ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)m，n，證明：若|a|+|b|＜1，則|m|＜1，|n|＜1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案