【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,
則函數(shù)的所有零點之和為_____.
【答案】
【解析】
函數(shù)F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的零點轉(zhuǎn)化為:在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點的橫坐標(biāo);作出兩函數(shù)圖象,考查交點個數(shù),結(jié)合方程思想,及零點的對稱性,根據(jù)奇函數(shù)f(x)在x≥0時的解析式,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及其對稱性,求出答案.
∵當(dāng)x≥0時,
f(x)=
即x∈[0,1)時,f(x)=(x+1)∈(﹣1,0];
x∈[1,3]時,f(x)=x﹣2∈[﹣1,1];
x∈(3,+∞)時,f(x)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);
畫出x≥0時f(x)的圖象,
再利用奇函數(shù)的對稱性,畫出x<0時f(x)的圖象,如圖所示;
則直線y=a,與y=f(x)的圖象有5個交點,則方程f(x)﹣a=0共有五個實根,
最左邊兩根之和為﹣6,最右邊兩根之和為6,
∵x∈(﹣1,0)時,﹣x∈(0,1),
∴f(﹣x)=(﹣x+1),
又f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x)﹣1=log2(1﹣x),
∴中間的一個根滿足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,
解得x=1﹣2a,
∴所有根的和為1﹣2a.
故答案為:1﹣2a.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,記作,);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值高于企業(yè)制定的合格標(biāo)準(zhǔn),則合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值大約為多少?
(ii)若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件,且每件產(chǎn)品相互獨立,則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式:,;若,則①;②;③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)對五年級的學(xué)生進行體質(zhì)測試,已知五年一班共有學(xué)生30人,測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖(單位:):男生成績在175以上(包括175)定義為“合格”,成績在175以下(不包括175)定義為“不合格”.女生成績在165以上(包括165)定義為“合格”,成績在165以下(不包括165)定義為“不合格”.
(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù);
(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;
(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試,用表示其中男生的人數(shù),寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)時,求數(shù)列的前項和的最小值;
(3)若,問是否存在實數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線: 的焦點是橢圓的頂點.
(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)上不同于的兩點, 滿足,且直線與相切,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個購物廣場的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.
(1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);
(2)如果,并且,試分別求出、、、的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于實數(shù),將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分,用記號表示.對于實數(shù),無窮數(shù)列滿足如下條件:,其中.
(1)若,求數(shù)列;
(2)當(dāng)時,對任意的,都有,求符合要求的實數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)若是有理數(shù),設(shè)(是整數(shù),是正整數(shù),互質(zhì)),問對于大于的任意正整數(shù),是否都有成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為,記, ,…, 中奇數(shù)的個數(shù)為.
(Ⅰ)若= n,請寫出數(shù)列的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數(shù), (i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點到第二天上午8點為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點連續(xù)測量20小時,得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時間t(單位:小時,)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。
(1)若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。
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