【題目】某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：）：男生成績(jī)?cè)?75以上（包括175）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75以下（不包括175）定義為“不合格”．女生成績(jī)?cè)?65以上（包括165）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65以下（不包括165）定義為“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；

(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；

(3)若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1)166.5cm (2) (3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)按照中位數(shù)的定義，可以根據(jù)莖葉圖得到五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；

(2) 男生中任意選取3人，至少有2人的成績(jī)是合格，包括兩個(gè)事件：一個(gè)為事件 ：“僅有兩人的成績(jī)合格”，另一個(gè)為事件 ：“有三人的成績(jī)合格”，所以至少有兩人的成績(jī)是合格的概率：，分別求出，最后求出；

(3) 因?yàn)楹细竦娜斯灿?8人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依題意，的取值為0，1，2，分別求出的值，最后列出的分布列和計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望.

解：(1)由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為

(2)設(shè)“僅有兩人的成績(jī)合格”為事件，“有三人的成績(jī)合格”為事件，

至少有兩人的成績(jī)是合格的概率：，

又男生共12人，其中有8人合格，從而，

，所以．

(3)因?yàn)楹细竦娜斯灿?8人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，

依題意，的取值為0，1，2，

則 ，

因此，X的分布列如下：

0

1

2

（人）．

或是，因?yàn)?/span>服從超幾何分布，所以（人）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）ex﹣+x，其中∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+2﹣，證明：使g（x）≥0在上恒成立的實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）

A.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變

C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)為“型”數(shù)列.

（1）若是“型”數(shù)列，且，，求的值；

（2）若是“型”數(shù)列，且，，求的前項(xiàng)和；

（3）若既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測(cè)量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng)，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長(zhǎng)度最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且．有以下結(jié)論：

①當(dāng)x＝0時(shí)，y∈[2，3]；

②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；

③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

④x﹣y的最大值為﹣1；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____．

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