Question

【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量?jī)r(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

解：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，

則由題設(shè)得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①

由銷量圖易得Q＝

代入①式得L＝

(1)當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；

當(dāng)20<P≤26時(shí)，Lmax＝元，此時(shí)P＝元．

故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元．

(2)設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脫貧．