Question

方程log

1

2

(x+

x2-1

)=a有解，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求得函數(shù)f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)的定義域，進而判斷其在定義域區(qū)間上單調(diào)減，進而根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的值域，a的范圍可得．

解答：解：∵依題意可知

x2-1≥0 x+ x2+1 ＞0

解得x≥1
∵對于函數(shù)f（x）=x和f（x）=x²-1，在[0，+∝]上單調(diào)增
∴函數(shù)f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)在[0，+∝]上單調(diào)減
∵x≥1
∴y≤0即a≤0
故答案為（-∞，0]

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性．要特別注意函數(shù)的定義域，在確定函數(shù)的值域時，有的時候容易被遺漏．