Question

6．函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）cos（2x+\frac{π}{6}）$的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得y=sin（4x+$\frac{π}{3}$），由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）cos（2x+\frac{π}{6}）$=sin[2（2x+$\frac{π}{6}$）]=sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離是$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．