6．關(guān)于的不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．

分析 對a進行分類討論，結(jié)合不等式恒成立的等價條件即可得到結(jié)論．

解答 解：當a=0時，不等式等價為-x-1＜0，此時不等式不滿足，
則a≠0，則不等式恒成立等價為$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=（a-1）^{2}-4a（a-1）=（a-1）（-1-3a）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a＞1或a＜-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
即a＜-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，注意對a進行分類討論．

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