在△ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且滿足（2c-a）cosB-bcosA=0
（1）求角B；
（2）若b=7，a+c=13求此三角形的面積．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將b，a+c，cosB的值代入求出ac的值，再由ac及sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答：解：（1）已知等式（2c-a）cosB-bcosA=0利用正弦定理化簡得：（2sinC-sinA）cosB-sinBcosA=0，
整理得：2sinCcosB=sin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，∴cosB=
1
2
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=
π
3
；
（2）∵sinB=
3
2
，cosB=
1
2
，b=7，a+c=13，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=169-3ac=49，即ac=40，
則S△ABC=
1
2
acsinB=10
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
sin2A-sinB
sinC
=
a-b
c
，則角A的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是該三角形的面積．
（1）若
a
=（sin
B
2
-cos
B
2
，-
1
2
），
b
=（1，sin
B
2
+cos
B
2
），
a
∥
b
，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a，b，c
（1）若cos(
π
3
-A)=2cosA，求A的值；
（2）若cosA=
1
3
，且△ABC的面積S=
2
c2，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，且最長邊的邊長為5．求：
（Ⅰ）角C的正切值及其大��；
（Ⅱ）△ABC最短邊的長．

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