Question

10．設集合M={x|y=lg（4-2x-x²）}，N=$\left\{{x\left|{\frac{3}{x+1}≥1}\right.}\right\}$，P={x|x＜a}．
（1）求M∩N；
（2）若P∪（∁_RN）=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的定義域求出M，不等式的解法求出N，補集的定義求出∁_RN，再根據(jù)交并運算求出答案．

解答 解：（1）對于集合M，得到4-2x-x²＞0，解得-1$-\sqrt{5}$＜x＜-1+$\sqrt{5}$，所以集合M={x|-1$-\sqrt{5}$＜x＜-1+$\sqrt{5}$|，
對于集合N，$\frac{3}{x+1}$＞1，即$\frac{x-2}{x+1}$≤0，即（x-2）（x+1）≤0，且x≠-1解得-1＜x≤2，所以集合N={x|-1＜x≤2}，
∴M∩N={x|-1＜x＜-1+$\sqrt{5}$}，
（2）有（1）得∁_RN={x|x≤-1或x≥2}，P={x|x＜a}
∵P∪（∁_RN）=R，
∴a＞2．

點評 本題考查分式不等式的解法，函數(shù)的定義域，交、并、補的運算，屬于基礎題．