已知兩個(gè)單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，若（
a
+λ
b
）⊥（λ
a
-
b
），則λ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到．
解答： 解：兩個(gè)單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，
則
a
•
b
=1×1×cos
π
3
=
1
2
，
若（
a
+λ
b
）⊥（λ
a
-
b
），
則（
a
+λ
b
）•（λ
a
-
b
）=0，
即有λ
a
2-λ
b
2+（λ2-1）
a
•
b
=0，
即λ-λ+
1
2
（λ2-1）=0，
解得λ=±1．
故答案為：-1或1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜-1）=P（ξ＞2）=0.3，則P=（-2＜ξ＜0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
cosx-
1
2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為棱形且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，1），
b
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-2x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4-
p
2
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx-cosx，若x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，且cos2x0=-
3
5
，則m的值為（　　）
A、1B、±1C、2D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形OABC中，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=
π
3
，則cos＜
OA
，
BC
＞的值為
 
．

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