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（2012•寶山區(qū)一模）已知函數f（x）=2sin2x-2
3
sinxcosx-1+
3
的定義域為[0，
π
2
]，求函數y=f（x）的值域和零點．
分析：將f（x）化為f（x）=-2sin（2x+
π
6
）+
3
，x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數的性質可得函數y=f（x）的值域和零點．
解答：解：化簡f（x）=2sin2x-2
3
sinxcosx-1+
3

=1-cos2x-
3
sin2x-1+
3

=-2sin（2x+
π
6
）+
3
…（4分）
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]…（6分）
即y∈[-2+
3
，1+
3
]…（8分）
由-2sin（2x+
π
6
）+
3
=0得…（9分）
零點為x=
π
12
或x=
π
4
…（12分）
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查復合三角函數的單調性與零點，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1：2，則它們的體積比是
1：
10
1：
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）設f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實數m的取值范圍是
（-1，
2
3
）
（-1，
2
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知函數f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差數列．
（1）求數列{an}（n∈N*）的通項公式；
（2）設g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整數解的個數，求g（k）；
（3）記數列{
12
an
}的前n項和為Sn，是否存在正數λ，對任意正整數n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知等差數列{an}，a2=-2，a6=4，則a4=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）方程x2-2x+5=0的復數根為
1±2i
1±2i
．

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