Question

5．在平面直角坐標系xoy中，P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1右支上一個動點，若點P到直線x-y+$\sqrt{3}$=0的距離大于a恒成立．則實數(shù)a的最大值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為x±y=0，a的最大值為直線x-y+$\sqrt{3}$=0與直線x-y=0的距離．

解答 解：由題意，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1的漸近線方程為x±y=0，
因為點P到直線x-y+$\sqrt{3}$=0的距離大于a恒成立，
所以a的最大值為直線x-y+$\sqrt{3}$=0與直線x-y=0的距離，即$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
實數(shù)a的最大值為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．