Question

關(guān)于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）將a=3帶入不等式并求解即可；
（2）先解出已知的兩個(gè)不等式：P=（-1，a），Q=[0，2]，根據(jù)Q⊆P便得到a＞2．

解答： 解：（1）a=3時(shí)，將不等式

x-3

x+1

＜0化成：

x-3＞0 x+1＜0

，或

x-3＜0 x+1＞0

，解得-1＜x＜3；
∴P=（-1，3）；
（2）不等式

x-a

x+1

＜0化成：

x＞a x＜-1

，或

x＜a x＞-1

，∵a＞0，∴解得-1＜x＜a，P=（-1，a）；
解|x-1|≤1，得0≤x≤2，Q=[0，2]；
∵Q⊆P，∴a＞2；
∴正數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查解分式不等式，絕對(duì)值不等式，以及子集的概念．