【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a10=21,通項(xiàng)an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù).
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…組成,試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)an=2n+1(2)an=2n+14n+1
【解析】試題分析:(1)一次函數(shù)對應(yīng)解析式為an=kn+b,再利用待定系數(shù)法求k,b即得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2){bn}是由{an}的偶數(shù)項(xiàng)組成,即bn=a2n,代入即得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
試題解析:解:(1) 設(shè)an=kn+b,由a1=3,a10=21,得
解得∴ an=2n+1(n∈N*).
(2) ∵ {bn}是由{an}的偶數(shù)項(xiàng)組成,
∴ an=2n+1, bn=a2n=2×2n+1=4n+1(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:
①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)在上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式
是否對于任意的恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ,且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值;
(2)設(shè),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.
(1)證明:f(x)是偶函數(shù);
(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行一門課程的考試,按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表:
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu) 秀 | 不優(yōu)秀 | |
甲 班 | 10 | 35 |
乙 班 | 7 | 38 |
根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列一些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?)
①各棱長相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。
A. ① B. ②③ C. ①② D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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