Question

已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）化簡可得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，由周期公式可得；（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）化簡可得f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-1-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）-1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

可得-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，
∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]（k∈Z）

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．