Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}；（2）(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}；（3）a≤3

【解析】

（1）分別求解和即可得到集合A，B；

（2）根據(jù)集合補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行計(jì)算求解即可；

（3）先求出A∪B，再根據(jù)集合的包含關(guān)系討論集合C是否為空集，由此可得到a的不等關(guān)系，從而求出結(jié)果.

（1）對(duì)于函數(shù)，有，解得3≤x≤7，則A={x|3≤x≤7}，

對(duì)于函數(shù)，有，解得2＜x＜10，則B={x|2＜x＜10}；

（2）由CRA={x|x<3或x>7}，∴(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}；

（3）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，

當(dāng)C≠時(shí)，要使C(A∪B)，

須有，解得<a≤3；

當(dāng)C=時(shí)，5-a≥a，解得a≤．

綜上所述，a的取值范圍是a≤3．