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已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a+b=5，c=
7
，C=
x
3
．
（1）求a，b；
（2）求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理列出關系式，將c，cosC的值代入利用完全平方公式變形，把a+b的值代入求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值；
（2）由ab，sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，
將c=
7
，cosC=
1
2
代入得：a2+b2-7=ab，即（a+b）2-7=3ab，
把a+b=5代入得：ab=6，
聯(lián)立得：
a+b=5
ab=6
，
解得：a=2，b=3；a=3，b=2；
（2）∵ab=6，sinC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x≤0}，則下列四個關系中正確的是（　　）
A、0∈AB、0∉A
C、{0}∈AD、0⊆A

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科目：高中數學 來源： 題型：

α，β是兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（　　）
A、若α∥β，則α內一定存在直線平行于β
B、若α∥β，則α內一定存在直線垂直于β
C、若α⊥β，則α內一定存在直線平行于β
D、若α⊥β，則α內一定存在直線垂直于β

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）若對?x∈R，不等式|x-1|+x+|x+1|≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）已知min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若y=min{
3
|x-1|
，
1
|x-9|
}，求y的最大值及相應的實數x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，求方程f（x）=0無實根的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=
1
4
b2+b-
1
4
無實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a為常數）．
（Ⅰ）如果函數y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點，求a的值；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞），f（x）≥（a2+a+3）x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函數y=H（x）有5個不同的零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=
1+
3
2
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，點E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數如下表：
學生編號12345
打球年限x/年35679
投中球數y/個23345
（Ⅰ）求投中球數y關于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，若第6名同學的打球年限為11年，試估計他的投中球數（精確到整數）．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（Ⅱ）現(xiàn)在從高三年級大量男生中調查出打球年限超過3年的學生所占比例為
1
4
，將上述的比例視為概率．現(xiàn)采用隨機抽樣方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，記被抽取的3名男生中打球年限超過3年的人數為X．若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）．

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