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若函數f(x)=x
13
，則不等式f-1（x）＞f（x）的解集是
（-1，0）∪（1，+∞）
（-1，0）∪（1，+∞）
．
分析：先求出函數f(x)=x
1
3
的反函數f-1（x），然后代入不等式f-1（x）＞f（x），兩邊同取三次方，移項、因式分解可求出不等式的解集．
解答：解：∵f(x)=y=x
1
3
，x∈R
∴y3=x，x與y互換得y=x3；
∴f-1（x）=x3，
∵f-1（x）＞f（x）
∴x3＞x
1
3
即x9＞x
∴x（x8-1）=x（x4-1）（x4+1）=x（x2-1）（x2+1）（x4+1）=x（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
點評：本題主要考查了反函數，以及不等式的解法，解題的關鍵就是因式分解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）
=
=
f（x2）（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增；
（2）當x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，在區(qū)間（0，2）上單調遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
x1+|x|
，下列結論正確的是
④
④
．
①f（x）在（-∞，+∞）上不是單調函數
②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有兩個不等的實數解；
③?k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
④?x1，x2∈R，若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究函數f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)的性質，分別給出下面結論（　　）
①若x1=-x2，則一定有f（x1）=-f（x2）；
②函數f（x）在定義域上是減函數；
③函數f（x）的值域為（-1，1）；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
其中正確的結論有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an＞0，a1=m，其中0＜m＜1，函數f(x)=
x
1+x
．
（1）若數列{an}滿足an+1=f（an），（n≥1，n∈N），求an；
（2）若數列{an}滿足an+1≤f（an），（n≥1，n∈N）．數列{bn}滿足bn=
an
n+1
，求證：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=loga(x2-ax+5)(a＞0且a≠1)滿足對任意的x1，x2，當x1＜x2≤
a
2
時f（x2）-f（x1）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）
A、a＞1
B、0＜a＜2
5
C、0＜a＜1
D、1＜a＜2
5

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