Question

已知a∈R，試比較

1

1-a

與1+a的大小．

Answer 1

分析：利用“作差法”，通過對a分類討論即可得出．

解答：解：

1

1-a

-（1+a）=

a2

1-a

．
①當(dāng)a=0時，

a2

1-a

=0，∴

1

1-a

=1+a．
②當(dāng)a＜1且a≠0時，

a2

1-a

＞0，∴

1

1-a

＞1+a．
③當(dāng)a＞1時，

a2

1-a

＜0，∴

1

1-a

＜1+a．
綜上所述，當(dāng)a=0時，

1

1-a

=1+a；
當(dāng)a＜1且a≠0時，

1

1-a

＞1+a；
當(dāng)a＞1時，

1

1-a

＜1+a．

點(diǎn)評：本題考查了“作差法”比較兩個數(shù)的大小、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．