【題目】已知:全集U=R,函數(shù) 的定義域為集合A,集合B={x|x2﹣a<0}
(1)求UA;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的范圍.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴﹣2<x<3,即A=(﹣2,3),
∵全集U=R,
∴CUA=(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞);
(2)解:當a≤0時,B=,滿足A∪B=A;
當a>0時,B=(﹣ , ),
∵A∪B=A,∴BA,
∴ ,
∴0<a≤4,
綜上所述:實數(shù)a的范圍是a≤4
【解析】(1)求出f(x)的定義域,確定出A,由全集U=R,求出A的補集即可;(2)根據(jù)A與B的并集為A得到B為A的子集,分a小于等于0與a大于0兩種情況考慮,即可確定出a的范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識,掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立,以及對集合的補集運算的理解,了解對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作:CUA即:CUA={x|x∈U且x∈A};補集的概念必須要有全集的限制.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,曲線,曲線.以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求的直角坐標方程;
(2)與交于不同的四點,這四點在上排列順次為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的序號是 .
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù) (a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=k3x(k>0)(k為常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到;
③函數(shù) (x≠0)是奇函數(shù)且函數(shù) (x≠0)是偶函數(shù);
④若x1是函數(shù)f(x)的零點,且m<x1<n,則f(m)f(n)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設全集為實數(shù)集R,A={x|3≤x<7},B={x| ≤2x≤8},C={x|x<a}.
(1)求R(A∪B)
(2)如果A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,焦點在x軸上的橢圓C: 經(jīng)過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過點T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求 的值;
(3)記直線l與y軸的交點為P.若,求直線l的斜率k.
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【題目】甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個(其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”),現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲,規(guī)則如下:當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時,甲贏得乙一個福娃;否則乙贏得甲一個福娃,規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時,或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止.記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為ξ
(1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎,若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各式中,所得數(shù)值最小的是( )
A.sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B.﹣2sin240°+1
C.2sin6°cos6°
D.
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