Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-2，則f（log_0.524）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：首先，求解log_0.524的值，然后，借助于函數(shù)為偶函數(shù)，借助于條件f（x+2）=-f（x），得到該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4，然后，利用給定范圍內函數(shù)的解析式進行求解．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為4，
∵f（log_0.524）=f（log₂24）
=f（3+log₂3）
=f（4-1+log₂3）
=f（log₂

3

2

）
=2log2

3

2

-2，
=

3

2

-2
=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和周期性、對數(shù)運算等知識，屬于中檔題．