若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內的最大（�。┲�，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知，函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．

（為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

【答案】

（1）的極小值點為1和，極大值點為．

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）若，則，．

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減．                   …2分

又因為，，所以

當時，；當時，；

當時，；當時，．           …4分

故的極小值點為1和，極大值點為．                …6分

（Ⅱ）不等式，

整理為．…（*）

設，

則（）

．                       …8分

①當時，

，又，所以，

當時，，遞增；

當時，，遞減．

從而．

故，恒成立．                                           …11分

②當時，

．

令，解得，則當時，；

再令，解得，則當時，．

取，則當時，．

所以，當時，，即．

這與“恒成立”矛盾．

綜上所述，．                                              …14分

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是對于導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解極值和最值，以及不等式的恒成立問題，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖南卷文）（13分）

已知函數(shù)在區(qū)間內各有一個極值點.

（Ⅰ）求的最大值；

　（Ⅱ）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經過點A時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù),其中、是常數(shù),其圖象是一條直線,稱這個函數(shù)為線性函數(shù).對于非線性可導函數(shù),在點附近一點的函數(shù)值,可以用如下方法求其近似代替值：.利用這一方法,的近似代替值

    A．大于   B．小于    C．等于    D．與的大小關系無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學卷（湖南） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)在區(qū)間，內各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在區(qū)間內各有一個極值點.

（Ⅰ）求的最大值；

�。á颍┊�時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經過點A時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式.

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