Question

若是函數(shù)在點(diǎn)附近的某個(gè)局部范圍內(nèi)的最大（小）值，則稱是函數(shù)的一個(gè)極值，為極值點(diǎn)．已知，函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．

（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為．

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）若，則，．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．                   …2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813273139387717/SYS201305181328129563264838_DA.files/image013.png">，，所以

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．           …4分

故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為．                …6分

（Ⅱ）不等式，

整理為．…（*）

設(shè)，

則（）

．                       …8分

①當(dāng)時(shí)，

，又，所以，

當(dāng)時(shí)，，遞增；

當(dāng)時(shí)，，遞減．

從而．

故，恒成立．                                           …11分

②當(dāng)時(shí)，

．

令，解得，則當(dāng)時(shí)，；

再令，解得，則當(dāng)時(shí)，．

取，則當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，，即．

這與“恒成立”矛盾．

綜上所述，．                                              …14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解極值和最值，以及不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。