【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ， 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點(diǎn) ，使得 平面 ；若存在，指出點(diǎn) 的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
（1）解：四棱錐 的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ 平面 ，∴ ，
∴ ．同理， ．
∴
（2）解：當(dāng) 是 的中點(diǎn)時(shí)， 平面 ．

證明：連接 交 于點(diǎn) ，連接 ，則在三角形 中， 、 分別為 、 的中點(diǎn)，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
【解析】(1)首先根據(jù)條件確定四棱錐個(gè)側(cè)面圖形的形狀，再根據(jù)直角三角形的面積公式以及正方形面積公式代入數(shù)值求出表面積。(2)根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到O E / / A P，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可得出結(jié)論即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行;簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
（1）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為（0，﹣1），則 的最小值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a為常實(shí)數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≤0；
（3）當(dāng)n≥2，且n∈N*時(shí)，求證： ＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線(xiàn)y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若∠APO=∠BPO，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的方程為（x﹣2）2+y2=4．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2，射線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）若射線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C1、C2分別交于點(diǎn)A、B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)y=x，求實(shí)數(shù)a的值及直線(xiàn)l的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞1，求證：lnx＜x﹣1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿(mǎn)足 ， ，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ ）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 =1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、

（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若 =2 ， = ，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案