Question

（本小題10分）已知函數(shù)．
（1）試討論的單調(diào)性；
（2）如果當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）記函數(shù)，若在區(qū)間上不單調(diào), 求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）①若，則，所以在上單調(diào)遞增
②若，則由，得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2） ；（3）   .

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。解決不等式的恒成立問題，和函數(shù)的單調(diào)性的逆向運(yùn)用的綜合試題。
（1）首先求解導(dǎo)數(shù)，根據(jù)的分子為含有參數(shù)的二次函數(shù)，那么結(jié)合二次不等式進(jìn)行分情況討論得到單調(diào)區(qū)間。
（2）利用當(dāng)時(shí)，，結(jié)合上一問的單調(diào)性，確定最值，解得a的范圍。
（3）利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在區(qū)間上不單調(diào)，然后分離變量求解參數(shù)的取值范圍。
解：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221946543566.png" style="vertical-align:middle;" />，
                     ……2分
①若，則，所以在上單調(diào)遞增
②若，則由，得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；                                               ……4分
（2）由（1）知：
①若時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，不合；
②若時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，又，不合；
③若時(shí)， 在上單調(diào)遞減；所以，
綜上所述，                                             …………7分
（3）

在區(qū)間上不單調(diào)
變量分離得， 
，求得的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221947073678.png" style="vertical-align:middle;" />     ……10分