Question

下列命題中的真命題是（　�。�

• A、?x∈R，x²＞0
• B、?x∈R，x+

  1

  x

  ≥2
• C、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D、?x₀∈R，ln x₀＞（

  1

  2

  ）^x₀

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,全稱命題

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)舉例說(shuō)明A、B不正確，D正確；可以推導(dǎo)出C不成立．

解答： 解：對(duì)于A，當(dāng)x=0時(shí)，x²=0，∴A不正確；
對(duì)于B，當(dāng)x=-1時(shí)，x+

1

x

=-2，∴B不正確；
對(duì)于C，∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜2，∴C不正確；
對(duì)于D，當(dāng)x₀=e時(shí)，lne=1，(

1

2

)e＜1，滿足條件，∴D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱命題與特稱命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)可以通過(guò)舉例說(shuō)明或正面推導(dǎo)的方法來(lái)解答，是基礎(chǔ)題．