Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³－3x＋1(x∈R)，若對(duì)于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為________．

Answer 1

4

[解析]　(構(gòu)造法)若x＝0，則不論a取何值，f(x)≥0顯然成立；

當(dāng)x>0，即x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝ax³－3x＋1≥0可化為a≥－.設(shè)g(x)＝－，

則g′(x)＝，

所以g(x)在區(qū)間(0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，

因此g(x)_max＝g()＝4，從而a≥4.

當(dāng)x<0，即x∈[－1,0)時(shí)，同理a≤－.

g(x)在區(qū)間[－1,0)上單調(diào)遞增，

∴g(x)_min＝g(－1)＝4，從而a≤4.綜上可知a＝4.