【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí) ,若f(x)≥a+1對(duì)一切 x≥0成立,則a的取值范圍為

【答案】a≤﹣1或a≥8
【解析】解:設(shè)x>0,則﹣x<0.
∵當(dāng)x<0時(shí), ,
∴f(﹣x)=﹣x﹣ +7.
∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=x+ ﹣7.
∵f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立,
∴當(dāng)x>0時(shí),x+ ﹣7≥a+1恒成立;且當(dāng)x=0時(shí),0≥a+1恒成立.
①由當(dāng)x=0時(shí),0≥a+1恒成立,解得a≤﹣1.
②由當(dāng)x>0時(shí),x+ ﹣7≥a+1恒成立,可得:2|a|﹣7≥a+1
解得a≤﹣8或a≥8.
綜上可得:a≤﹣1或a≥8.
因此a的取值范圍是:a≤﹣1或a≥8.
所以答案是:a≤﹣1或a≥8.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí),掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;

(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在x1 , x2∈R且x1≠x2 , 使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)?/span>答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.選修4—1:幾何證明選講

如圖,△ABC的頂點(diǎn)AC在圓O上,B在圓外,線段AB與圓O交于點(diǎn)M

(1)若BC是圓O的切線,且AB=8,BC=4,求線段AM的長度;

(2)若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N,且AB=2AC,求證:BN=2MN

B.選修4—2:矩陣與變換

設(shè)a,b∈R.若直線laxy-7=0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l:9xy-91=0.求實(shí)數(shù)a,b的值.

C.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l (t為參數(shù)),與曲線C (k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.

D.選修4—5:不等式選講

設(shè)ab,求證:a4+6a2b2b4>4ab(a2b2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=ex(exa)﹣a2x

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|y=log2(x﹣1)},B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, ),其中a>0,a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=a2x﹣ax2+8,x∈[﹣2,1]的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知 a>0 且 a≠1,若函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(5﹣x).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)討論不等式f(x)≥g(x)成立時(shí)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A,B兩點(diǎn),且∠ACB=90°(C為圓心),過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若|MN|≥4,求k的取值范圍;
(3)若向量 與向量 共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案