如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn)，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

（1）要證明CF∥面ABE；通過平行四邊形的性質(zhì)得到CF∥AG得到
（2）要證明面ABE⊥平面BDE，先根據(jù)題意分析得到⊥面BDE，然后根據(jù)面面垂直的判定定理得到。
（3）

解析試題分析：解：（Ⅰ）證明：取BE的中點(diǎn)G，連FG∥,AC∥，四邊形為平行四邊形,故CF∥AG， 即證CF∥面ABE  3分

（Ⅱ）證明：△ECD為等邊三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
而CF∥AG ，故⊥面BDE，
平面ABE，平面ABE ⊥平面BDE  7分
（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以
考點(diǎn)：空間中的平行和垂直證明以及體積的計(jì)算
點(diǎn)評：主要是考查了空間中的線面平行和面面垂直的證明，以及體積計(jì)算，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（1）證明：平面；
（2）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，平面ABCD，，E是PC上的一點(diǎn)．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時(shí)，平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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