α，β都是銳角，且sinα=
5
13
，cos（α+β）=-
4
5
，求sinβ的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα=
12
13
，sin(α+β)=
3
5
，再根據(jù)sinβ=sin[（α+β）-α]，利用兩角和差的正弦公式，計算求得結果．
解答： 解：∵α，β都是銳角，且sinα=
5
13
，cos(α+β)=-
4
5
，
∴cosα=
12
13
，sin(α+β)=
3
5
，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
3
5
×
12
13
-(-
4
5
)×
5
13
=
56
65
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程x2+mx+
1
4
=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求y=g（x）在區(qū)間[0，10π]上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點F（1，0），M點在x軸上，點P在y軸上，且
MN
=2
MP
，PM⊥PF，當點P在y軸上運動．
（1）求點N的軌跡C的方程．
（2）設Q為直線x+1=0上的動點，過Q作C的兩條切線l1，l2，切點分別為A與B
     ①證明：l1⊥l2；
     ②證明：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正△ABC的邊BC、CA、AB上分別取點P、Q、R，使CQ=2BP，AR=3BP．已知正三角形的邊長是11cm，BP=xcm，△PQR的面積為S
（1）用解析式將S表示成x的函數(shù)；
（2）求S的最小值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=2，求f（x）=
sin(θ-
3π
2
)+2sin(π-θ)+4sin(
7π
2
-θ)
cos(π+θ)+2cos(
π
2
+θ)+4cos(θ-π)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
π
4
）-sin2（x-
π
4
）-
2
sin（x-
π
4
）cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）銳角三角形ABC的三內角分別為角A、B、C且f（
A
2
-
π
8
）=
2+
6
4
，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的函數(shù)f（x）=x2-2x+a（a＞2），曲線y=2x+1上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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