Question

已知tanθ=2，求f（x）=

sin(θ- 3π 2 )+2sin(π-θ)+4sin( 7π 2 -θ)

cos(π+θ)+2cos( π 2 +θ)+4cos(θ-π)

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)tanθ=2，把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為

2sinθ-3cosθ

-2sinθ-5cosθ

，即

2tanθ-3

-2tanθ-5

，計算求得結(jié)果

解答： 解：∵已知tanθ=2，
∴f（x）=

sin(θ- 3π 2 )+2sin(π-θ)+4sin( 7π 2 -θ)

cos(π+θ)+2cos( π 2 +θ)+4cos(θ-π)

=

-sin( 3π 2 -θ)+2sinθ+4sin( 3π 2 -θ)

-cosθ-2sinθ+4cos(π-θ)

=

cosθ+2sinθ-4cosθ

-cosθ-2sinθ-4cosθ

=

2sinθ-3cosθ

-2sinθ-5cosθ

=

2tanθ-3

-2tanθ-5

=-

1

9

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于中檔題．