已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)cos2（α-
π
4
）=(
2
2
cosα+
2
2
sinα)2=
1
2
（1+sin2α），計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵sin2α=
1
3
，
∴cos2（α-
π
4
）=(
2
2
cosα+
2
2
sinα)2=
1
2
（1+sin2α）=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓O：x2+y2=2上的點(diǎn)，過P作直線l垂直x軸于點(diǎn)Q，M為l上一點(diǎn)，且
PQ
=
2
MQ
，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：若把三角板的直角頂點(diǎn)放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過點(diǎn)F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)直線m是圓O所在平面內(nèi)的一條直線，過點(diǎn)F（1，0）作直線m的垂線，垂足為T連接OT根據(jù)“線段OT長度”討論“直線m與曲線Γ的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”．（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)的橢圓，上頂點(diǎn)為B2，右頂點(diǎn)為A2，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點(diǎn)D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M，N的中點(diǎn)為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4名同學(xué)站成一排，要求甲、乙兩名同學(xué)必須相鄰，有
 
種不同的站法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖，則輸出的s的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線2x+y-1=0的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=3x+
2
與圓心為D的圓（x-1）2+（y-
3
）2=1交于A，B兩點(diǎn)，直線AD，BD的傾斜角分別為α，β，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-2|+k．
（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，解不等式：f（x）＜3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，且有g(shù)（a）g（b）=2，a＞0，b＞0，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、9
B、
9
4
C、4
D、5

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