已知函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，且有g(shù)（a）g（b）=2，a＞0，b＞0，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、9
B、
9
4
C、4
D、5
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用互為反函數(shù)的意義可得可得g（x）=2x，再利用指數(shù)的運算法則可得a+b=1，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，
∴g（x）=2x．
∵g（a）g（b）=2，∴2a•2b=2，∴a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴（a+b）(
4
a
+
1
b
)=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=9．當且僅當a=2b=
1
2
時取等號．
∴
4
a
+
1
b
的最小值為9．
故選：A．
點評：本題考查了互為反函數(shù)的意義、指數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，如圖所示，長方形ABCD（AB＞AD）的周長為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當ADP的面積最大時最節(jié)能，則最節(jié)能時長方形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+y-2=0上，則p=
 
；C的準線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，則b的值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以雙曲線x2-y2=2的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（　�。�
A、x2+y2-4x-2=0
B、x2+y2-4x+2=0
C、x2+y2+4x-2=0
D、x2+y2+4x+2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖（如圖），當k=4時，S=
1
3
，則a2014=（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U={x|0＜x＜2}，集合A={x|0＜x≤1}，則集合∁UA=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（1，2）
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一點，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的充分不必要條件；
④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”；
⑤已知
a
=（2，-1），
b
=（m，m-1），則
a
和
b
的夾角為銳角充要條件為：m＞-1．
A、1B、2C、3D、4

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