Question

（2013•營口二模）在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下，點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（4，5）點(diǎn)B（3，﹣1）變成了點(diǎn)B′（5，1），那么矩陣M= ，圓x+2y﹣1=0經(jīng)矩陣M對應(yīng)的變換后的曲線方程 ．

 

Answer 1

M=．y=1

【解析】

試題分析：根據(jù)矩陣變換的結(jié)構(gòu)，可把矩陣設(shè)成M=的形式，然后根據(jù)矩陣變換的性質(zhì)把點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（4，5），點(diǎn)B（3，﹣1）變成了點(diǎn)B′（5，1），列出一組方程，求解得出M．再設(shè)P（x，y）是x+2y﹣1=0的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．

【解析】
設(shè)M=，則=，

=，（4分）

即 ，解得 （8分）

所以M=．

設(shè)P（x，y）是x+2y﹣1=0上的任一點(diǎn)，

P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣 M=對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，

則 =

即 ，

所以 ，

將 代入x+2y﹣1=0，得y′=1．

故答案為：y=1．