Question

物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，則T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，其中T_a表示環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到35℃時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，先將題目中的條件代入公式T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，求解就可得到半衰期h的值．再利用公式T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，中T₀=40，半衰期h的值，T=35，代入就可解出此時(shí)需要多少分鐘．

解答： 解：由題意，40-24=（88-24）•(

1

2

)

20

h

⇒h=10
則T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，將T₀=40，T_a=24，T=35，代入
T-T_a=（T0-Ta）•(

1

2

)

t

10

35-24=（40-24）(

1

2

)

t

10

⇒t=25，
答：約需要25 min，可降溫到35℃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的綜合題，通過(guò)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問(wèn)題．我們要掌握底數(shù) 兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問(wèn)題．