已知雙曲線數(shù)學公式的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的值域為R”．則P是Q成立的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：先求出雙曲線的離心率，利用基本不等式可求其范圍，從而可得數(shù)集M；先求分段函數(shù)的值域，從而利用充要條件的判斷方法，即可判斷．
解答：雙曲線的離心率為
∵a＞0
∴
∴M=[2，+∞）
當x＜1時，，
∵x＜1，∴x-2＜-1，∴，
∴，∴f（x）＜0
當x≥1時，f（x）=2x-k≥2-k
∴若k≥2，則f（x）的值域為R；
若f（x）的值域為R，則2-k≤0，∴k≥2，
∴P是Q的充要條件
故選C．
點評：本題以充要條件為載體，考查雙曲線的離心率，考查分段函數(shù)的值域，解題的關鍵是求出相應的范圍．
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