Question

已知圓O：x²+y²=4與x軸交于A，B，過A，B分別作圓的切線L₁，L₂；P為圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的切線分別交L₁，L₂于D，C兩點(diǎn)，直線AC交BD于點(diǎn)M，則M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)點(diǎn)P（x₁，y₁），求出A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，則可得到含參數(shù)x₁，y₁的直線AD，BC方程，再消去參數(shù)，即可得到求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

解答： 解：以圓O：x²+y²=4上點(diǎn)P（x₁，y₁）為切點(diǎn)的圓的方程為x₁x+y₁y=4
∵圓O：x²+y²=4與x軸交于A，B，
∴A（-2，0），B（2，0）．
將x=±2代入上述方程可得點(diǎn)C，D坐標(biāo)分別為C（-2，

4+2x1

y1

），D（2，

4-2x1

y1

）
則l_AD：

y 4-2x1

y1

=

x+2

4

，l_BC：

y 4+2x1

y1

=

x-2

-4

兩式相乘，可消x₁，y₁，
化簡得動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程為x²+4y²=4，
故答案為：x²+4y²=4，（y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了消參法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．