Question

a，b是方程mx²+nx-2=0的兩個不等的實數(shù)根，且點M（m，n）在圓C：x²+y²=1上，那么過點A（a，a²）和B（b，b²）的直線與圓C的位置關(guān)系（　�。�

• A、相離
• B、相切
• C、相交
• D、隨m，n的變化而變化

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：綜合題,直線與圓

分析：a，b是方程mx²+nx-2=0的兩個不等的實數(shù)根，利用韋達定理表示出兩根之和，再由A和B的坐標，利用直線斜率的公式求出直線AB的斜率，利用平方差公式化簡約分后得到結(jié)果，將兩根之和代入表示出斜率，由A和斜率寫出直線AB的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線AB的距離d，整理后得到d=r，可得出直線AB與圓相離．

解答： 解：∵a，b是方程mx²+nx-2=0的兩個不等的實數(shù)根，
∴a+b=-

n

m

，ma²+na-2=0，
∵A（a，a²）和B（b，b²），
∴直線AB的斜率為

b2-a2

b-a

=b+a=-

n

m

，
∴直線AB的方程為y-a²=-

n

m

（x-a），即nx+my-ma²-na=0，
由圓x²+y²=1，得到圓心（0，0），半徑r=1，
∵圓心到直線AB的距離d=

|-ma2-na|

m2+n2

=2＞r，
∴直線AB與圓的位置關(guān)系是相離．
故選：A．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，韋達定理，涉及的知識有：直線的兩點式方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．