已知f（x）是R上的減函數(shù)，A（3，-1），B（0，1）是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，則不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是
 
．
考點(diǎn)：其他不等式的解法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由不等式|f（1+lnx）|＜1，利用絕對(duì)值的意義可得-1＜f（1+lnx）＜1，（*）由于A（3，-1），B（0，1）是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，可得f（3）=-1，f（0）=1，因此（*）可化為f（3）＜f（1+lnx）＜f（0），再利用f（x）是R上的減函數(shù)，可得3＞1+lnx＞0，解出即可．
解答： 解：∵不等式|f（1+lnx）|＜1，∴-1＜f（1+lnx）＜1，（*）
∵A（3，-1），B（0，1）是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，∴f（3）=-1，f（0）=1，
∴（*）可化為f（3）＜f（1+lnx）＜f（0），
∵f（x）是R上的減函數(shù)，∴3＞1+lnx＞0，化為2＞lnx＞-1，解得
1
e
＜x＜e2．
∴不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是(
1
e
，e2)．
故答案為(
1
e
，e2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式、函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+2．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，4]上單調(diào)且有最大值為2，求實(shí)數(shù)a值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與連接兩點(diǎn)M（0，1），N（2，3）的線段（包括M，N兩點(diǎn)）有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為2的圓中，弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三條：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為“美好函數(shù)”，給出下列結(jié)論：
（1）若函數(shù)f（x）為美好函數(shù)，則f（0）=0；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）不是美好函數(shù)；
（3）函數(shù)h（x）=xa（a∈（0，1），x∈[0，1]是美好函數(shù)；
（4）若函數(shù)f（x）為美好函數(shù)，且?x0∈[0，1]，使得f（f（x0））=x0，則f（x0）=x0．
以上說(shuō)法中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（2π-α），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
3cos(π-α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，且0≤α＜π，那么tanα等于（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為：x2+y2-2x+4y+1=0，則其圓心坐標(biāo)是（　　）
A、（-1，2 ）
B、（1，-2）
C、（-2，1 ）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cosA=
4
5
，C=120°，BC=2
3
，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=
a
x
與正比例函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案