【題目】已知點、點及拋物線.

（1）若直線過點及拋物線上一點，當最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：， 然后再利用當直線與拋物線相切時，最大求解。

（2）先假設存在點，設過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，根據(jù)點到直線的距離相等，有關于x軸對稱，即求解。

（1）根據(jù)題意，設過點的直線方程為：，

與.聯(lián)立得：，

直線過點及拋物線上一點，

當最大時，則直線與拋物線相切，

所以，

解得，

所以直線方程為：或.

（2）假設存在點，設過點的直線方程為：，

與.聯(lián)立得：，

由韋達定理得：，

因為點到直線的距離相等，

所以關于x軸對稱，

所以，

即，

所以，

即，

解得.

所以存在，點

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線E：過點，過拋物線E上一點作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

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（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

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（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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年份

年份代號

年利潤（單位：億元）

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調(diào)查，所得情況如下表所示：

男性觀眾

女性觀眾

認為中國男籃能夠進入十六強

60

認為中國男籃不能進入十六強

若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度有關？

附：，其中.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，，求實數(shù)的取值范圍，并證明：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，證明：函數(shù)有兩個零點．

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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