已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：以及前項(xiàng)和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取為得到：，兩式相減得，，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果化簡(jiǎn)整理得，①，然后求出的值，代入①驗(yàn)證，要是不符合那么就把通項(xiàng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，要是符合就合二為一寫(xiě)成一個(gè)式子.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，
則，解得.  2分
∴，              4分
                    6分
（Ⅱ）①，
②，   7分
①②得，           8分
∴，                        10分
，                               11分
∴.                         12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；3.數(shù)列的遞推公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：．遞增的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項(xiàng)和，在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于任意的（不超過(guò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（2）令，．
①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；
②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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