已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（2）令，．
①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；
②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

（1）
（2），即取不小于的正整數(shù).

解析試題分析：解：（1）在中令，得
又，則，所以.                1分
當(dāng)時(shí)，
 
相減得                3分
即 ，整理得     4分
結(jié)合到 ，
所以 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，         5分
則 ，即.                6分
（2）①(法一)                  7分
則                      8分

由                         9分
得 ，即取不小于的正整數(shù).              10分
（法二） 把 代入
得 
所以 .                 7分
以下同法一.
② 由①知 數(shù)列各項(xiàng)的大小情況為 .11分
則 的各項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為，   12分
因?yàn)閷σ磺姓麛?shù)，總有，則         13分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和以及公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足：（，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (為常數(shù))，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于的不等式的解集為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②．
（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為：
（�。┣笞C：；
（ⅱ）若存在使，試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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