正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1B的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
取正方體的棱長為2．
A（2，0，0），C（0，2，0），E（2，1，2），F(xiàn)（2，2，1）．
∴
AE
=（0，1，2），
CF
=（2，0，1）．
∴cos＜
AE
，
CF
＞=
AE
•
CF
|
AE
| |
CF
|
=
2
5
×
5
=
2
5
．
∴AE與CF所成角的余弦值為
2
5
．
故答案為：
2
5
．
點(diǎn)評：本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km 時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化．已知該輪船最高速度為25km/h，則輪船速度為
 
km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2014+ax2-
b
x2
-8，f（-2）=10，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程sin2x+2sinx-1+m=0有解．則實(shí)數(shù)m的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={-1，0，3，4}，Q={x||x|＜1}，則P∩Q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
，x∈R，將函數(shù)y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍（縱坐不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于f（x）•g（x）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）•g（x）不是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）中心對稱；
④函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為
3
3
．
其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B兩盞路燈之間長度是30米，想在其間隨意安兩盞路燈C、D，A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（　　）
A、若m?β，α⊥β，則m⊥α
B、若m∥α，m⊥β，則α⊥β
C、若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ
D、若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，nan+12=（n+1）an2+anan+1，若a2=
π
2
，則sinS4=（　　）
A、
6
-
2
4
B、1
C、0
D、
6
+
2
4

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同步練習(xí)冊答案