Question

求使函數(shù)y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

3π

2

）取得最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并分別寫(xiě)出其最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求出

1

2

x-

π

6

的取值范圍，再由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）的最值以及對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

解答： 解：∵函數(shù)y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

3π

2

）；
∴

1

2

x∈（-

π

4

，

3π

4

），
∴

1

2

x-

π

6

∈（-

5π

12

，

7π

12

）；
∴當(dāng)

1

2

x-

π

6

=0時(shí)，cos（

1

2

x-

π

6

）取得最大值1，
y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-

3

2

，此時(shí)自變量x=

π

3

；
當(dāng)

1

2

x-

π

6

=

7π

12

時(shí)，cos（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-

6 - 2

4

，
y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）取得最大值

3 6 -3 2

8

，此時(shí)x=

3π

2

；
綜上，x=

π

3

時(shí)，y取得最小值-

3

2

，
x=

3π

2

時(shí)，y取得最大值

3 6 -3 2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．