已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，a7=4a3，前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=
Sn-4an-4
n
，n∈N*，求bn的最大值．
考點：數(shù)列與不等式的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出公差，由此能求出an=-3n+5，Sn=
-3n2+7n
2
．
（Ⅱ） 由（I）得bn=
Sn-4an-4
n
=
21
2
-
3
2
（n+
16
n
）．由基本不等式能求出bn的最大值．
解答： 滿分（14分）．
解：（Ⅰ） 設(shè)公差為d，由題意知
a1+6d=4（a1+2d），
由a1=2解得d=-3，
故an=-3n+5，Sn=
-3n2+7n
2
，n∈N*．…（8分）
（Ⅱ） 由（I）得
bn=
Sn-4an-4
n
=
31
2
-
3
2
（n+
16
n
）．
由基本不等式得
n+
16
n
≥2
n•
16
n
=8，
所以bn=
31
2
-
3
2
（n+
16
n
）≤
7
2
，又當(dāng)n=4時，bn=
7
2
．
從而得bn的最大值為
7
2
．…（14分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列的概念與通項公式、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]的最大值；
（2）求證：
n
k=1
2n•ln（1+2-n）＜n+
1
2
（n∈N*）；
（3）函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，若正常數(shù)α，β滿足α+β=1，β≥α．求證：h′（αx1+βx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B．
（1）求異面直線AA1與BC所成角的大�。�
（2）在棱B1C1上確定一點P，使AP=
14
，并求出二面角P-AB-A1的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若（
a
-2
b
）•（7
a
+3
b
）=-6，求向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）若向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，求|
a
-2
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R
（1）畫函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]的最大值；
（2）求證：
n
k=1
2n•ln（1+2-n）＜n+
1
2
（n∈N*）；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-x2-2x-2+mex有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與
z
2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案