若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的取值范圍是
 
．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：利用基本不等式可求得ab的最大值，由三角形面積公式S=
1
2
absin30°可求S的最大值，注意面積為正．
解答： 解：∵a+b=1，
∴ab≤(
a+b
2
)2=(
1
2
)2=
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時取等號，
∴△ABC面積S=
1
2
absin30°≤
1
2
×
1
4
×
1
2
=
1
16
，
故△ABC面積S的取值范圍是（0，
1
16
]，
故答案為：（0，
1
16
]．
點評：該題考查三角形的面積公式、利用基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題，注意使用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，a7=4a3，前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=
Sn-4an-4
n
，n∈N*，求bn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx3-3x2+3
（1）當(dāng)k=0時，求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1所圍封閉圖形的面積；
（2）當(dāng)k＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，a4+a9=22，a6=8，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+1=-
1
2
an+
3
2
（n∈N*），a1=4，Sn是其前n項和，則滿足不等式|Sn-n-2|＜
1
2014
的最小正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2與直線x-y-2=0的最短距離
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2上的一動點M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點，若|
AB
|=|
AC
|，則
AB
•
AC
的最小值是
 
．

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