Question

從1到9的九個(gè)數(shù)字中任取7個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)．
（1）若要求偶數(shù)和奇數(shù)各至少有一個(gè)，能組成多少個(gè)七位數(shù)？
（2）若取三個(gè)偶數(shù)和四個(gè)奇數(shù)，且任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？
（3）偶數(shù)必須要在偶數(shù)位上的七位數(shù)有幾個(gè)？（結(jié)果用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）7個(gè)數(shù)分為3個(gè)奇數(shù)4個(gè)偶數(shù)，或4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，或5個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，可得結(jié)論；
（2）可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，利用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果；
（3）7個(gè)數(shù)分為2個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù)，或3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）7個(gè)數(shù)分為3個(gè)奇數(shù)4個(gè)偶數(shù)，或4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，或5個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，
共有

C

3 5

C

4 4

A

7 7

+

C

4 5

C

3 4

A

7 7

+

C

5 5

C

2 4

A

7 7

=181440個(gè)…（4分）
（2）偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，
共有

A

4 5

C

3 4

A

3 5

=28800個(gè)．…（8分）
（3）7個(gè)數(shù)分為2個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù)，或3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，
共有

C

2 4

C

5 5

A

2 3

A

5 5

+

C

3 4

C

4 5

A

3 3

A

4 4

=7200個(gè)…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于要求相鄰的元素要采用捆綁法，對(duì)于不相鄰的元素要采用插空法，本題是一個(gè)比較典型的排列組合問(wèn)題．