已知0＜x＜4，則
4
x
+
1
4-x
的最小值為
9
4
9
4
．
分析：把要求的式子變形為
x+(4-x)
4
（
4
x
+
1
4-x
）=1+
x
4(4-x)
+
4-x
x
+
1
4
，利用基本不等式即可得到
4
x
+
1
4-x
的最小值．
解答：解：
4
x
+
1
4-x
=
x+(4-x)
4
（
4
x
+
1
4-x
）=1+
x
4(4-x)
+
4-x
x
+
1
4
≥
5
4
+2
1
4
=
9
4

當(dāng)且僅當(dāng)
x
4(4-x)
=
4-x
x
時，即x=
8
3
時取等號．
故答案為：
9
4
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為
x+(4-x)
4
（
4
x
+
1
4-x
）=1+
x
4(4-x)
+
4-x
x
+
1
4
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知X={x|x＞-4}，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；③當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1+x2∈[0，1]時，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為“友誼函數(shù)”．給出下列命題：
（1）“友誼函數(shù)”f（x）一定滿足f（0）=0；
（2）函數(shù)y=log2（x+1），y=2x-1，y=2x2-x在[0，1]上都是“友誼函數(shù)”；
（3）“友誼函數(shù)”f（x）一定不是單調(diào)函數(shù)；
（4）若f（x）為“友誼函數(shù)”，假設(shè)存在x0∈[0，1]使得f（x0）∈[0，1]且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0．
其中正確的命題的序號為
（1），（4）
（1），（4）
（把所有正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知0＜x＜4，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜4，則
4
x
+
1
4-x
的最小值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案