(1)已知f(x)是一次函數(shù),且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
分析:(1)由函數(shù)為一次函數(shù)設(shè)出f(x)=ax+b,根據(jù)已知的兩等式得到關(guān)于a與b的兩個(gè)方程,聯(lián)立兩方程即可求出a與b的值,從而確定出f(x)的解析式;
(2)由函數(shù)為二次函數(shù)設(shè)出f(x)=ax2+bx+c,根據(jù)已知的等式化簡后,根據(jù)多項(xiàng)式為0的條件,分別求出a,b及c的值,從而確定出f(x)的解析式.
解答:解:(1)設(shè)f(x)=ax+b,根據(jù)題意得:
2(a+b)+3(2a+b)=3①,2(-a+b)-b=-1②,
聯(lián)立①②,解得:a=
,b=-
,
則
f(x)=x-;
(2)設(shè)f(x)=ax
2+bx+c,根據(jù)題意得:
a(x+1)
2+b(x+1)+c+a(x-1)
2+b(x-1)+c=2x
2-4x,
化簡得:(2a-2)x
2+(2b+4)x+2(a+c)=0,
即2a-2=0,2b+4=0,a+c=0,
解得:a=1,b=-2,c=-1,
則f(x)=x
2-2x-1.
點(diǎn)評:此題考查了函數(shù)解析式的求解及常用的方法.待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的一種方法,一般先設(shè)出函數(shù)的解析式,根據(jù)已知條件求出解析式中字母的值,從而確定出函數(shù)解析式.