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以下說法正確的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用數學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在驗證n=1時,左邊=1.
③已知f(x)是R上的增函數,a,b∈R,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0.
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件.
分析:①由基本不等式可得,lg9•lg11≤(
lg9+lg11
2
2,利用對數的運算性質即可判斷;
②首先分析題目已知用數學歸納法證明:“1+a+a2+…+an+1=
1-a n+2
1-a
(a≠1)”在驗證n=1時,左端計算所得的項.把n=1代入等式左邊即可得到答案.
③由已知函數f(x)在(-∞,+∞)上是增函數,我們可以先判斷命題a+b≥0⇒f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的真假,然后根據互為逆否命題的真假性相同,我們也可以得到命題f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)⇒a+b≥0真假;
④利用分析法的定義和分析法證題的方法,逐步尋求使結論成立的充分條件,只要使結論成立的充分條件已具備,此結論就一定成立.
解答:解:∵lg9>0,lg11>0
∴l(xiāng)g9•lg11≤(
lg9+lg11
2
2=(
1
2
lg99)22<1,故錯;
②用數學歸納法證明:“1+a+a2+…+an+1=
1-a n+2
1-a
(a≠1)”
在驗證n=1時,把當n=1代入,左端=1+a+a2.故錯;
③先證命題:a+b≥0⇒f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)為真.
a+b≥0⇒a≥-b,b≥-a
⇒f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a)
⇒f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a).
再證f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)⇒a+b≥0為真,即命題a+b<0⇒f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
a+b<0⇒a<-b,b<-a
⇒f(a)<f(-b),f(b)<f(-a)
⇒f(a)+f(b)<f(-b)+f(-a).
故其逆命題:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0”也為真.
故f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0,正確;
④分析法是從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使結論成立的充分條件,只要使結論成立的充分條件已具備,
此結論就一定成立.故正確.
故答案為:③④.
點評:本題主要考查了基本不等式及對數的運算性質的簡單應用,考查數學歸納法證明等式的問題,考查分析法的定義和實質,這是用分析法證題的理論依據,它和綜合法的過程互逆.屬于概念性問題.
練習冊系列答案
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6、已知函數y=f(x),則對于直線x=a(a為常數),以下說法正確的是

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①②⑤
①②⑤

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1
2
)x
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1
x
在區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞)上單調遞減;
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1
4
的解是x=
1
9

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,e]
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