【題目】已知長為2的線段AB中點為C，當線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上運動時，C點的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點（a，b是實數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標原點），求點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)C點坐標為（x，y），則A點坐標為（2x，0），B點坐標為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，

化簡得x2+y2=1，

所以曲線C1的方程x2+y2=1，


（2）解：由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，

所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|= ，

圓心（0，0）到直線 ax+by=1的距離 = ，

即2a2+b2=2，

所以a2=1﹣ b2，（﹣ ≤b≤ ）

點P（a，b）與點（0，1）之間距離|OP|= = = = ，

當b= 時，|OP|取到最小值|OP|= = ﹣1．


【解析】（1）設(shè)C點坐標為（x，y），根據(jù)中點坐標公式，得到A點坐標為（2x，0），B點坐標為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|= ，再根據(jù)點到直線的距離公式得到 = ，再由點到點的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

練習冊系列答案
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A.
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(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．

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(1) 若是奇函數(shù)，求的取值集合；

(2) 當 時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合；

(3) 對于問題(1)(2)中的 ，當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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